Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com

Skaloxoritou Georgia, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Το πρόβλημα της κατασκευής ενός κανονικού πολυγώνου με ν πλευρές (ν≥ 3), είναι ισοδύναμο με την διαίρεση του κύκλου σε ν ίσα τόξα με κανόνα και διαβήτη .

Η διαίρεση του κύκλου όμως σε ν ίσα τόξα με κανόνα και διαβήτη δεν είναι δυνατή για οποιαδήποτε τιμή του φυσικού αριθμού ν. (π.χ. ν=7)

Οι αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί, όπως προκύπτει από τα στοιχεία του Ευκλείδη αλλά και από έργα άλλων Γεωμετρών, όπως την Αλμαγέστη του Κλαύδιου Πτολεμαίου και τα Μηχανικά του Φίλωνος, κατασκεύαζαν (με κανόνα και διαβήτη) κανονικά πολύγωνα με πλήθος πλευρών
2^ν ,     όπου ν ≥2,          δηλαδή 4,8,16,32,....
2^ν.3,   όπου ν=0,1,2….. δηλαδή 3,12,24,48,96,...
2^ν.5,   όπου ν=0,1,2….. δηλαδή 5,20,40,80,...
2^ν.3.5  όπου ν=0,1,2…. δηλαδή 15,30,60,120,...

Το πρόβλημα της κατασκευής κανονικών πολυγώνων στην γενική του μορφή παρέμενε άλυτο για πολλούς αιώνες.
Ο Αρχιμήδης στην σωζόμενη πραγματεία του «Περί του κανονικού επταγώνου» είχε δώσει τρόπο κατασκευής του, όμως με νεύση, και ως εκ τούτου η κατασκευή ήταν μη παραδεκτή γιατί δεν γινόταν αποκλειστικά με κανόνα και διαβήτη. Το κανονικό δεκαεπτάγωνο δεν βρισκόταν στις παραπάνω κατασκευές και δεν υπήρχε από τους αρχαίους Γεωμέτρες καμία μνεία για την κατασκευή του.

Σημείωση: Η νεύση ήταν γεωμετρική κατασκευαστική μέθοδος, που χρησιμοποιόταν, όταν οι άλλες δυο μέθοδοι αποτύγχαναν να δώσουν λύσεις, δηλαδή η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη και η χρήση κωνικών τομών.
Η κατασκευή με νεύση απαιτεί βαθμονομημένο κανόνα.

Το 1796 ο Carl Friedrich Gauss σε ηλικία μόλις 19 ετών απέδειξε ότι το κανονικό δεκαεπτάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη.
Στη συνέχεια έλυσε το πρόβλημα της κατασκευής κανονικών πολυγώνων στη γενική του μορφή αποδεικνύοντας ότι:

Ένα κανονικό ν-γωνο θα κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη αν και μόνον αν
ν = 2^κ.ρ_ο.ρ₁.ρ₂…όπου κ φυσικός αριθμός και ρ_ο,ρ₁,ρ₂,…πρώτοι αριθμοί του Fermat, δηλ.της μορφής ρ_i=2^2t+1 όπου t∈Ν.
Δηλ. ν = 2^κ .3.5.17.257.…

Ο Gauss αν και απέδειξε ότι το κανονικό δεκαεπτάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη, δεν έδωσε μέθοδο κατασκευής του. Ο πρώτος που έδωσε μία μέθοδο για την κατασκευή του ήταν ο Johannes Erchinger το 1825, 29 χρόνια μετά την απόδειξη του Gauss. Η κατασκευή είναι αρκετά πολύπλοκη και γίνεται σε 64 βήματα.

Άρα τελικά δεν κατασκευάζονται με κανόνα και διαβήτη τα πολύγωνα:

Kανονικό δεκάγωνο                 τετράγωνο- κανονικό εξάγωνο- τρίγωνο Στοιχεία κανoνικών πολυγώνων